A. Kemampuan Penalaran Matematis
Berdasarkan pengalaman-pengalaman paling awal anak-anak bersama matematika, penting untuk membantu mereka memahami bahwa penegasan-penegasan mesti mempunyai alasan-alasan. Inilah langkah awal menuju kesadaran bahwa penalaran matematis didasarkan pada asumsi-asumsi dan aturan-aturan yang khusus. Penalaran yang sistematis adalah suatu sifat yang mendefinisikan matematika. Penalaran tersebut ditemukan di dalam semua area muatan dan dengan syarat-syarat ketelitian yang berbeda, di semua tingkatan kelas (Wahyudin, 2008:7).
Selanjutnya program-program instruksional dari pra TK hingga kelas 12 harus memungkinkan para siswa untuk :
· Mengenali penalaran dan pembuktian sebagai aspek-aspek mendasar dari matematika;
· Membuat dan menyelidiki dugaan-dugaan matematis;
· Membangun dan mengevaluasi argument-argumen dan pembuktian matematis;
· Memilih dan menggunakan beraneka ragam penalaran dan metode-metode pembuktian
Penalaran merupakan terjemahan dari reasoning. Penalaran merupakan salah satu kompetensi dasar matematis di samping pemahaman, komunikasi dan pemecahan masalah. Penalaran juga merupakan proses mental dalam mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip.
Penalaran adalah proses berfikir yang dilakukan dengan satu cara untuk menarik kesimpulan. Kesimpulan yang bersifat umum dapat ditarik dari kasus-kasus yang bersifat individual. Tetapi dapat pula sebaliknya, dari hal yang bersifat individual menjadi kasus yang bersifat umum. Bernalar adalah melakukan percobaan di dalam pikiran dengan hasil pada setiap langkah dalam untaian percobaan itu telah diketahui oleh penalar dari pengalaman tersebut. Sedangkan Shurter dan Pierce penalaran didefinisikan sebagai proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan.
Ciri-ciri penalaran adalah (1) adanya suatu pola pikir yang disebut logika. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa kegiatan penalaran merupakan suatu proses berpikir logis. Berpikir logis ini diartikan sebagai berpikir menurut suatu pola tertentu atau menurut logika tertentu; (2) proses berpikirnya bersifat analitik. Penalaran merupakan suatu kegiatan yang mengandalkan diri pada suatu analitik, dalam kerangka berpikir yang dipergunakan untuk analitik tersebut adalah logika penalaran yang bersangkutan.
Kemampuan penalaran meliputi: (1) penalaran umum yang berhubungan dengan kemampuan untuk menemukan penyelesaian atau pemecahan masalah; (2) kemampuan yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan, seperti pada silogisme, dan yang berhubungan dengan kemampuan menilai implikasi dari suatu argumentasi; dan (3) kemampuan untuk melihat hubungan-hubungan, tidak hanya hubungan antara benda-benda tetapi juga hubungan antara ide-ide, dan kemudian mempergunakan hubungan itu untuk memperoleh benda-benda atau ide-ide lain.
Menilai ranah penalaran dan komunikasi, berarti menilai kompetensi dalam melakukan penalaran dan mengkomunikasikan gagasan matematika (sifatnya rutin maupun non rutin). Indikatornya: menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar dan diagram; mengajukan dugaan; melakukan manipulasi matematika; menari kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi; menarik kesimpulan dari pernyataan; memeriksa kesahihan suatu argumen; menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
Berdaarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran adalah sebuah kemampuan berpikir dengan menggunakan logika secara logis dan bersifat analitis yang bertujuan mengembangkan pikiran dari fakta atau prinsip.
B. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Dalam standar pemecahan masalah menyatakan bahwa semua siswa semestinya membangun pengetahuan matematisnya melalui pemecahan masalah. Pernyataan ini jelas mengindikasikan bahwa pemecahan masalah digambarkan sebagai wahana berpikir yang mengembangkan ide matematis anak-anak (NCTM , 2000 dalam Van de Walle, J.A, 2007 : 5)
Menilai ranah pemecahan masalah, berarti menilai kompetensi dalam memahami, memilih pendekatan dan strategi pemecahan, serta menyelesaikan masalah. Indikatornya: menunjukkan pemahaman masalah; mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah; menyajikan masalah secara matematis dalam berbagai bentuk; memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat; mengembangkan strategi pemecahan masalah; membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah; menyelesaikan masalah yang tidak rutin.
Pemecahan masalah dapat juga membantu siswa mempelajari fakta-fakta, konsep, prinsip matematika dengan mengilustrasikan obyek matematika dan realisasinya. Pemecahan masalah merupakan aktifitas yang memberikan tantangan bagi kebanyakan siswa serta dapat memotivasi siswa untuk belajar matematika.
Menurut Polya (1973 : 43) langkah dalam pemecahan masalah, yaitu :
1). Under standing the problem ( memahami masalah ), langkah ini meliputi :
a. Apakah yang tidak diketahui, keterangan apa yang diberikan, atau
bagaimana keterangan soal.
b. Apakah keterangan yang diberikan cukup untuk mencari apa yang
ditanyakan.
c. Apakah keterangan tersebut tidak cukup, atau keterangan itu berlebihan.
d. Buatlah gambar atau tulisan notasi yang sesuai.
2). Devising a plan (merencanakan penyelesaian ), langkah-langkah ini meliputi:
a. Pernahkah anda menemukan soal seperti ini sebelumnya, pernahkah ada soal yang serupa dalam bentuk lain.
b. Rumus mana yang akan digunakan dalam masalah ini.
c. Perhatikan apa yang ditanyakan.
d. Dapatkah hasil dan metode yang lalu digunakan disini.
3). Carying out the plan (melaksanakan perhitungan ), langkah ini menekankan ada pelaksanaan rencana penyelesaian yaitu meliputi:
a. Memeriksa setiap langkah apakah sudah benar atau belum.
b. Bagaimana membuktikan bahwa langkah yang dipilih sudah benar.
c. Melaksanakan perhitungan sesuai dengan rencana yang dibuat.
4). Looking back (memeriksa kembali proses dan hasil ) bagian terakhir dari
Langkah Polya menekankan pada bagaimana cara memeriksa kebenaran jawaban yang diperoleh, langkah ini terdiri dari:
1) Dapat diperiksa sanggahannya.
2) Dapatkah jawaban itu dicari dengan cara lain.
3) Perlukah menyusun strategi baru yang lebih baik atau,
4) Menuliskan jawaban dengan lebih baik.
Sumarmo (Nasir, 2009), kemampuan pemecahan masalah dapat dirinci dengan indikator sebagai berikut: (1) mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan masalah; (2) membuat model matematis dari situasi atau masalah sehari-hari dan menyelesaikannya; (3) memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika dan atau di luar matematika; (4) menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, serta memerikasa kebenaran hasil atau jawaban; (5) menerapkan matematika secara bermakna.
Di dalam Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics (1989), NCTM menyatakan bahwa di kelas 5-8, kurikulum matematika harus memasukan pengalaman-pengalaman yang banyak dan beragam dalam pemecahan masalah sebagai suatu metode inkuiri dan aplikasi sedemikian sehingga para siswa dapat: (1) menggunakan pendekatan-pendekatan pemecahan masalah untuk menyelidiki dan memahani muatan matematis; (2) merumuskan masalah-masalah dari situasi-situasi di dalam dan di luar matematika; (3) membangun dan menerapkan beragam strategi untuk memecahkan masalah, dengan penekanan pada masalah-masalah multilangkah dan non rutin; (4) melakukan verifikasi dan menginterpretasi hasil-hasil sehubungan dengan situasi-situasi masalah yang asli; (5) menggeneralisasi solusi-solusi dan strategi-strategi pada situasi-situasi masalah yang baru; (6) memperoleh kepercayaan diri dalam menggunakan matematika secara bermakna.
Mengajarkan pendekatan pemecahan masalah kepada siswa merupakan kegiatan dimana guru membangkitkan para peserta didik agar menerima dan merespon pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh guru tersebut kemudian ia membimbing peserta didik untuk mampu melakukan pemecahan masalah. Hal ini seperti yang dijelaskan Hudoyo, (1983:175) bahwa, mengajar bagaimana menyelesaikan masalah merupakan kegiatan pengajar untuk memberikan motivasi kepada peserta didik agar peserta didik itu bersedia menerima pertanyaan yang menantang itu dan apabila perlu pengajar membimbingnya sampai peserta didik dapat menyelesaikan masalah tersebut.
Selanjutnya Hudoyo (1979 : 160) mengemukakan bahwa pemecahan masalah berguna untuk :
a. Siswa-siswa dapat berlatih dan mengintegrasikan konsep-konsep, teorema-teorema, dan keterampilan yang telah dipelajari.
b. Memungkinkan siswa menjadi lebih analitis didalam mengambil keputusan dalam kehidupan.
c. Matematika yang disajikan kepada siswa yang berupa masalah akan memberikan motivasi kepada mereka untuk mempelajari pelajaran tersebut.
Kelebihan pendekatan pemecahan masalah pada pembelajaran matematika (Suyitno : 2007)
a. Metode pemecahan masalah dapat membuat pendidikan di sekolah menjadi lebih relevan dengan kehidupan.
b. Proses pembelajaran melalui pemecahan masalah dapat membiasakan peserta didik menghadapi dan memecahkan masalah secara terampil,apabila menghadapi permasalahan didalam kehidupan berkeluarga dan bermasyarakat.
c. Metode ini merangsang pengembangan kemampuan berpikir siswa secara kreatif dan menyeluruh.
Di samping itu (Suyitno : 2007) beberapa kelemahan atau kekurangan metode pemecahan masalah ini antara lain :
a. Menentukan suatu masalah yang tingkat kesulitannya sesuai dengan tingkat berpikir siswa, tingkat sekolah dan kelasnya serta pengetahuan dan pengalaman yang dimiliki siswa, sangat memerlukan kemampuan dan keterampilan guru. Proses belajar mengajar dengan menggunakan metode ini sering memerlukan waktu yang banyak dan sering terpaksa mengambil waktu pelajaran.
b. Mengubah kebiasaan siswa dengan mendengarkan dan menerima informasi dari guru menjadi belajar dengan banyak berpikir memecahakan permasalahan sendiri atau kelompok, yang kadang memerlukan sumber belajar, merupakan kesulitan tersendiri bagi siswa.
