ADA APA DENGAN BILANGAN 1001?

PERHATIKAN BAHWA
1001 = 7 x 11 x 13

Misalkan diberikan sebuah bilangan 585.576
Apakah bilangan 589.576 habis dibagi 13 ?

Karena 589.576 = 589(1000) + 576
= 589(1001 - 1) + 576
= 589(1001) - 589 + 576
= 589(1001) – 13
= 13 [(589 x 77) – 1 ]
Berarti 589.576 habis dibagi 13
Bagaimana dengan bilangan 546.897.351 ?
Apakah habis dibagi 77 ?
Karena ;
546.897.351 =546(1000)2 + 897(1000) + 351
=546(1001-1)2 + 897(1001-1) + 351
=546(1000)2 + 2(546)(1001) + 546 + 897(1001) – 897+ 351
= 546(1000)2 + 2(546)(1001) + 897(1001) +77546 – 897+ 351
Habis dibagi
= k x 77 + 0
Berarti 546.897.351 habis dibagi

Secara Ringkas
Jika sebuah bilangan abc.def habis dibagi 7,11 dan/atau 13, maka def – abc harus habis dibagi 7,11 dan/atau 13
Jika sebuah bilangan abc.def.ghi habis dibagi 7,11 dan/atau 13, maka (abc + ghi) – def harus habis dibagi 7,11 dan/atau 13

PERIKSA
Apakah 489.346 habis dibagi 143 ?
Apakah 489.346 habis dibagi 13 ?
Apakah 489.346 habis dibagi 11 ?
Berapa harga p, agar 345.769.5p5 babis dibagi 7 juga habis dibagi 13?