Sisi lain Matematika, dengan bilangan
1111…11 (angka 1 berulang) dapat mencoba mencari beberapa hal yang ada
hubungannya dengan 111…11, bilangan
999…99 dan juga dengan 1000…01 (angka 0 berulang)
Sebelumnya, kita singgung mengenai
15873. Ada apa dengan bilangan itu?
“15873” kalikan bilangan tersebut
dengan bilangan asli kelipatan 7. Tapi jangan besar-besar maksimal 100 saja. Lihat
hasilnya”
15873*7=111111
15873*14=222222
15873*21=333333
15873*28=444444
15873*35=555555
15873*42=666666
15873*49=777777
15873*56=888888
15873*63=999999
Sekilas terlihat bahwa bilangan
15873 seperti sangat menarik. Istimewa , padahal sebenarnya ya biasa saja.
Kebetulan saja bilangan 15873 adalah faktor dari 111111. Kita disuruh
mengalikan dengan bilangan kelipatan 7. Mengapa kelipatan 7?
Karena seperti ini :
15873 jika kita kalikan dengan
kelipatan 7, misalkan saja 7k, maka hasilnya adalah sebagai berikut :
15873
x 7k =111111k
Tentu saja k di sini adalah bilangan
asli. Maka, hasilnya pun, adalah bilangan dengan angka-angka yang kembar/sama.
15873*7*1=111111
15873*7*2=111111*2=222222
15873*7*3=111111*3=333333
15873*7*4=111111*4=444444
Bagaimana? 15873 saja kebetulan
merupakan faktor dari 111111
Kalau kita mau menggunakan 8547 juga
bisa.. tetapi dikalikan dengan kelipatan 13. Atau menggunakan 5291 dikalikan
dengan kelipatan 21. Dan faktor-faktor dari 111111 yang lain.
Bisa juga pembaca kembangkan untuk
bilangan yang lain, misalnya 1111111111 atau 9999999999 atau 10000001 dan lain
sebagainya.
Oleh karena itu, dari data-data
hasil pencarian, yaitu faktor-faktor dari bilangan-bilangan yang sepertinya
menarik, sebagai berikut : .. :
Faktor-faktor dari beberapa bilangan
:
Bilangan
|
Faktor-faktornya
|
111
|
1, 3, 37, 111
|
1111
|
1, 11, 101, 1111
|
11111
|
1, 41, 271, 11111
|
111111
|
1, 3, 7, 11, 13, 21, 33, 37, 39,
77, 91, 111, 143, 231, 259, 273, 407, 429, 481, 777, 1001, 1221, 1443, 2849,
3003, 3367, 5291, 8547, 10101, 15873, 37037, 111111
|
1111111
|
1, 239, 4649, 1111111
|
11111111
|
1, 11, 73, 101, 137, 803, 1111,
1507, 7373, 10001, 13837, 81103, 110011, 152207, 1010101, 11111111
|
111111111
|
1, 3, 9, 37, 111, 333, 333667,
1001001, 3003003, 12345679, 37037037, 111111111
|
1111111111
|
1, 11, 41, 271, 451, 2981, 9091,
11111, 100001, 122221, 372731, 2463661, 4100041, 27100271, 101010101,
1111111111
|
999
|
1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999
|
9999
|
1, 3, 9, 11, 33, 99, 101, 303,
909, 1111, 3333, 9999
|
99999
|
1, 3, 9, 41, 123, 271, 369, 813,
2439, 11111, 33333, 99999
|
999999
|
1, 3, 7, 9, 11, 13, 21, 27, 33,
37, 39, 63, 77, 91, 99, 111, 117, 143, 189, 231, 259, 273, 297, 333, 351,
407, 429, 481, 693, 777, 819, 999, 1001, 1221, 1287, 1443, 2079, 2331, 2457,
2849, 3003, 3367, 3663, 3861, 4329, 5291, 6993, 8547, 9009, 10101, 10989,
12987, 15873, 25641, 27027, 30303, 37037, 47619, 76923, 90909, 111111,
142857, 333333, 999999
|
9999999
|
1, 3, 9, 239, 717, 2151, 4649,
13947, 41841, 1111111, 3333333, 9999999
|
99999999
|
1, 3, 9, 11, 33, 73, 99, 101, 137,
219, 303, 411, 657, 803, 909, 1111, 1233, 1507, 2409, 3333, 4521, 7227, 7373,
9999, 10001, 13563, 13837, 22119, 30003, 41511, 66357, 81103, 90009, 110011,
124533, 152207, 243309, 330033, 456621, 729927, 990099, 1010101, 1369863,
3030303, 9090909, 11111111, 33333333, 99999999
|
999999999
|
1, 3, 9, 27, 37, 81, 111, 333,
999, 2997, 333667, 1001001, 3003003, 9009009, 12345679, 27027027, 37037037,
111111111, 333333333, 999999999
|
1001
|
1, 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001
|
10001
|
1, 73, 137, 10001
|
100001
|
1, 11, 9091, 100001
|
1000001
|
1, 101, 9901, 1000001
|
10000001
|
1, 11, 909091, 10000001
|
100000001
|
1, 17, 5882353, 100000001
|
1000000001
|
1, 7, 11, 13, 19, 77, 91, 133,
143, 209, 247, 1001, 1463, 1729, 2717, 19019, 52579, 368053, 578369, 683527,
999001, 4048583, 4784689, 6993007, 7518797, 10989011, 12987013, 52631579,
76923077, 90909091, 142857143, 1000000001
|
123
|
1, 3, 41, 123
|
1234
|
1, 2, 617, 1234
|
12345
|
1, 3, 5, 15, 823, 2469, 4115,
12345
|
123456
|
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32,
48, 64, 96, 192, 643, 1286, 1929, 2572, 3858, 5144, 7716, 10288, 15432,
20576, 30864, 41152, 61728, 123456
|
1234567
|
1, 127, 9721, 1234567
|
12345678
|
1, 2, 3, 6, 9, 18, 47, 94, 141,
282, 423, 846, 14593, 29186, 43779, 87558, 131337, 262674, 685871, 1371742,
2057613, 4115226, 6172839, 12345678
|
123456789
|
1, 3, 9, 3607, 3803, 10821, 11409,
32463, 34227, 13717421, 41152263, 123456789
|
98
|
1, 2, 7, 14, 49, 98
|
987
|
1, 3, 7, 21, 47, 141, 329, 987
|
9876
|
1, 2, 3, 4, 6, 12, 823, 1646,
2469, 3292, 4938, 9876
|
98765
|
1, 5, 19753, 98765
|
987654
|
1, 2, 3, 6, 97, 194, 291, 582,
1697, 3394, 5091, 10182, 164609, 329218, 493827, 987654
|
9876543
|
1, 3, 227, 681, 14503, 43509,
3292181, 9876543
|
98765432
|
1, 2, 4, 8, 37, 74, 148, 296,
333667, 667334, 1334668, 2669336, 12345679, 24691358, 49382716, 98765432
|
987654321
|
1, 3, 9, 17, 51, 153, 289, 867,
2601, 379721, 1139163, 3417489, 6455257, 19365771, 58097313, 109739369,
329218107, 987654321
|
Apa yang dapat temukan di sini? Beberapa yang menarik adalah
sebagai berikut :
v
12345679 adalah faktor dari 98765432
v
12345679 juga merupakan faktor dari
111111111 dan juga 999999999
v
9999 adalah bilangan palindrom yang
faktor-faktornya juga merupakan bilangan palindrom.
v
yaitu : 1, 3, 9, 11, 33, 99, 101,
303, 909, 1111, 3333, 9999
v
Meskipun ini bukan salah satunya
bilangan. Banyak juga bilangan yang seperti ini, misalnya 22, 44, 88, 101 dan
juga masih banyak yang lain.
v
11 adalah faktor dari 1111, 111
adalah faktor dari 111111, 1111 adalah faktor dari 11111111, dan seterusnya.
Ini bisa dibuktikan. Kapan-kapan saja kalau sempat dibuktikan dan dibahas lebih
dalam.
.. :